Singulyarnoe integral'noe uravnenie Gil'berta i regulyarizaciya sdvigom

Issleduetsq singulqrnoe integral'noe urawnenie Gil'berta nejtral'nogo tipa. Priweden kriterij approximiruemosti funkcij prostranstwa Göl'dera trigonometricheskimi mnogochlenami, swojstwa inwariantnosti srezok rqda Fur'e. Rassmotreny special'nye matricy i algoritmy bystrogo resheniq sistem s takimi matricami. Polucheno predstawlenie znachenij operatora Gil'berta nejtral'nogo tipa w wide rqda Fur'e. Ustanowlena swqz' singulqrnogo integral'nogo urawneniq nejtral'nogo tipa s beskonechnoj sistemoj linejnyh algebraicheskih urawnenij. Najdeny spektr i rezol'wentnoe mnozhestwo ätogo operatora. Prowedeno polnoe issledowanie rassmatriwaemogo urawneniq. Najdeno uslowie, kogda urawnenie nejtral'nogo tipa razreshimo bezuslowno. Rassmotreny wse sluchai, kogda äto urawnenie ne qwlqetsq bezuslowno razreshimym, kotorye swqzany s koäfficientami regulqrnoj chasti singulqrnogo integral'nogo operatora Gil'berta nejtral'nogo tipa. Najdeny neobhodimye i dostatochnye uslowiq razreshimosti urawneniq nejtral'nogo tipa i obosnowana ih diskretizaciq. Razrabotany algoritmy bystrogo resheniq diskretnyh sistem, osnowannye na metode bystrogo preobrazowaniq Fur'e.