Reshenie nelinejnyh uravnenij v chastnyh proizvodnyh

Nelinejnye uravneniya v chastnyh proizvodnyh, razreshennye otnositel'no chastnoj proizvodnoj po vremeni pervogo ili vtorogo poryadka imejut osobennosti resheniya. Oni svodyatsya k beskonechnoj sisteme obyknovennyh nelinejnyh uravnenij vtorogo ili pervogo poryadka. Pri jetom v sluchae nalichiya komplexnyh koordinat polozheniya ravnovesiya, reshenie komplexnoe, turbulentnoe, a dejstvitel'noe reshenie stremitsya k beskonechnosti. Prichem mnimaya chast' koordinaty sootvetstvuet pul'sacii processa. Esli imejutsya tol'ko dejstvitel'nye koordinaty polozheniya ravnovesiya, to reshenie laminarnoe, dejstvitel'noe, gladkoe. Prichem svojstva resheniya jetih nelinejnyh obyknovennyh differencial'nyh uravnenij perenosyatsya na svojstva reshenij uravnenij v chastnyh proizvodnyh. Esli proizvodnaya po vremeni pervogo poryadka, to komplexnoe reshenie stremitsya k koordinate polozheniya ravnovesiya. Esli proizvodnaya po vremeni vtorogo poryadka, to komplexnoe reshenie ogranichenno i kolebletsya. Oblast' primenimosti komplexnogo resheniya, jeto vse nelinejnye uravneniya v chastnyh proizvodnyh, uravneniya gidrodinamiki, magnitnoj gidrodinamiki, uravneniya OTO, uravneniya kvantovoj jelektrodinamiki, nelinejnye uravneniya standartnoj modeli.