Omega Lemma : Fondements et Applications

Dans ce livre, nous introduisons de nouvelles versions du lemme connu en analyse globale sous le nom de «lemme oméga», spécifiquement dans le contexte des espaces de HÖLDER. La première partie se concentre sur le théorème de Taylor, offrant une base théorique solide pour l'exploration du Omega Lemma dans les espaces d'Hölder. Cette section est divisée en deux sous-parties : la première aborde les espaces d'Hölder eux-mêmes, définissant le cadre et les critères d'application du lemme; la seconde présente certains résultats significatifs dérivés de ces nouvelles formulations, élargissant ainsi notre compréhension et notre application du lemme d'Omega. La seconde partie s'aventure au-delà des fondements théoriques pour explorer des applications concrètes du Omega Lemma dans la théorie des variétés des applications. Cette partie est structurée autour de trois axes principaux : l'étude des variétés d'applications, l'analyse des groupes de difféomorphismes d'une variété fermée, et l'examen de certains sous-groupes réguliers de Diff(Rn). Ces sections visent à démontrer la polyvalence et l'impact du Omega Lemma sur la compréhension et le développement de théories mathématiques complexes.