Étude de quelques familles de polynômes orthogonaux semi-classiques

Le travail présenté dans cette contribution s'articule autour des polynômes orthogonaux et des formes régulières; point de vue fondé par Pascal Maroni à partir de 1980. L'objectif principal est de donner, à travers les caractères du second et du troisième degré, des nouvelles caractérisations de quelques familles des formes semi-classiques de classe 1 et 2. Les deux premiers chapitres, étant deux chapitres introductifs, visant à présenter quelques résultats préliminaires. Dans le troisième chapitre, on détermine et on étudier toutes les formes régulières semi-classiques de classe 1 provenant de la décomposition cubique et qui sont du troisième degré stricte, ainsi que expliciter le lien entre ces formes et les formes classiques. Le dernier chapitre est consacré à établir, à travers le caractère du second degré, des nouvelles identifications et caractérisations d'une large famille des formes régulières quasi-symétriques et semi-classiques de classe 2. En fait, on donne le lien entre toutes ces formes et celles de Tchebychev de première espèce. Finalement, On précise leurs éléments caractéristiques de la relation de structure et ceux de l'équation différentielle du second ordre.