Esercizi di algebra lineare e geometria analitica

Il presente libro raccoglie numerosi esercizi di algebra lineare e di geometria analitica che sono stati svolti in questi ultimi dieci anni in vari corsi di geometria del Politecnico di Milano. Esso è pensato come complemento al nostro testo di teoria Algebra lineare e Geometria analitica, al quale ci rifaremo sistematicamente per le definizioni, le proprietà e le notazioni utilizzate. Anche l'ordine degli argomenti rispecchia grosso modo l'ordine con cui sono stati sviluppati nel testo citato. Per l'ampiezza e la varietà degli argomenti trattati, il libro può essere utile anche agli studenti di Matematica e di Fisica. Nella prima parte del libro sono raccolti esercizi di varia natura che hanno lo scopo di aiutare lo studente a comprendere e ad impadronirsi dei vari concetti che sono stati introdotti e sviluppati nel corso di teoria. Ci sono esercizi elementari, prevalentemente a carattere numerico, che servono da riscaldamento per verificare la comprensione delle definizioni e delle proprietà viste. Ci sono poi esercizi di media difficoltà, come quelli che possono essere trovati in tema d'esame, intesi a sviluppare l'abilità di calcolo e la capacità di discutere problemi contenenti quantità parametriche variabili. Infine ci sono esercizi di difficoltà superiore, di carattere generale, che hanno lo scopo di sviluppare il ragionamento astratto. Quasi tutti gli esercizi hanno una soluzione dettagliata, la risposta o semplicemente un suggerimento. Altri esercizi, anche se prevalentemente di tipo teorico, possono essere trovati nel testo di teoria citato poco sopra. Nella seconda parte del libro sono raccolti alcuni temi d'esame che sono stati dati in vari corsi di geometria. La difficoltà dei temi varia in base al tipo di corso e al tipo di programma svolto. Si è cercato di mettere all'inizio i più semplici e alla fine i più impegnativi, in modo che lo studente possa affrontarli con una certa gradualità. Ogni tema ha le risposte e in qualche caso una soluzione un poco più dettagliata. Questa seconda parte ha come scopo principale quello di permettere allo studente di mettere alla prova la propria preparazione.