Eine Analyse von Finanzzeitreihen unter Verwendung von Copula-basierten Abhängigkeitsmaßen

Diplomarbeit aus dem Jahr 2007 im Fachbereich BWL - Investition und Finanzierung, Note: 1, Wirtschaftsuniversität Wien (Institut für Operations Research), Veranstaltung: Analyse und Entscheidung im Finanzmanagement, Sprache: Deutsch, Abstract: Der lineare Korrelationskoeffizient nach Pearson ist ein weit verbreitetes Maß zur Beschreibung der Abhängigkeitsstrukturen zwischen Zufallsvariablen. Auch in der Analyse von Finanzzeitreihen findet das Abhängigkeitsmaß häufig seine Anwendung. Jedoch muss man sich im Klaren darüber sein, dass die Korrelation nach Pearson nur dann zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Zufallsvariablen geeignet ist, wenn die Variablen einer elliptischen Verteilung wie beispielsweise der Normalverteilung folgen.Analysiert man Finanzzeitreihen, so wird man häufig feststellen, dass empirische Daten nicht dieser Normalität entsprechen. Wird der Korrelationskoeffizient trotzdem beispielsweise in der Portfolio-Optimierung nach Markowitz angewendet, so kann dies durchaus negative Konsequenzen nach sich ziehen. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass empirische Daten tatsächlich sehr häufig von den Eigenschaften einer Normalverteilung abweichen. So wird die Diskussion des Korrelationskoeffizienten motiviert und es werden Fehlschlüsse und Probleme im Zusammenhang mit dem Korrelationskoeffizienten aufgezeigt. Mit Hilfe einer Simulationsstudie wird außerdem verdeutlicht, dass die Korrelation zur Beschreibung von Abhängigkeiten zwischen nicht normalverteilten Zufallsvariablen nicht geeignet ist.Diese Diskussion der Korrelation motiviert die Einführung von alternativen Abhängigkeitsmaßen, welche auf der Theorie der Copulae basieren. Mit einer Copula-Funktion können Informationen über die Randverteilungen und Informationen über die Abhängigkeitsstruktur verbunden werden. Somit eignen sich Copula-basierte Abhängigkeitsmaße besonders zur Messung der Abhängigkeit zwischen Zufallsvariablen.Eine Beschreibung der Auswahl- und Anpassungsmöglichkeiten einer Copula an einen bestimmten Datensatz schließt den theoretischen Teil dieser Arbeit ab. In der darauf folgenden empirischen Analyse wird gezeigt, dass Copulae tatsächlich geeignet sind, die Abhängigkeitsstruktur zwischen Zufallsvariablen nachzubilden. Weiters werden die diskutierten Abhängigkeitsmaße mit dem Korrelationskoeffizienten verglichen. In einem abschließenden Beispiel werden mögliche Konsequenzen aufgezeigt, wenn ungeeignete Abhängigkeitsmaße in der Portfoliooptimierung eingesetzt werden.