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CALCOLO. Teoria ed esercizi. E-book

CALCOLO. Teoria ed esercizi. E-book

di Mauro Sassetti

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Il presente manuale riprende – ed in parte amplia – le lezioni di Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale che l’Autore ha tenuto e tuttora tiene in vari corsi di laurea presso l’Università degli Studi di Pisa. Il tema principale è svolto in modo accessibile allo studente, ma senza rinunciare al rigore matematico e, fin dove possibile, alla completezza del discorso, con particolare attenzione ad esempi e contro esempi e con una ricca serie di esercizi svolti. Le parti ritenute meno importanti – almeno ad un primo livello di lettura – comprese alcune dimostrazioni a carattere prettamente tecnico, sono riportate in appendice ai vari capitoli, così da non distogliere l’attenzione dal filo conduttore del tema principale. Il manuale può dunque essere seguito in modi diversi a seconda del livello di approfondimento che interessa raggiungere. Questa possibilità di scegliere tra un “percorso breve” ed uno “completo” lo rende adatto a corsi di laurea tra loro diversi. La scelta degli esercizi è stata fatta con lo scopo principale che lo studente possa misurare il grado di abilità di volta in volta acquisito in fatto di calcolo. Nel presente volume – il primo dei due che compongono il manuale – sono esaminati i principali argomenti alla base del Calcolo: il sistema dei numeri reali le funzioni e le successioni la definizione di limite (in forma generale a partire dal concetto di intorno e poi ripresa nei vari casi, interpretata geometricamente e tradotta nel linguaggio algebrico) le funzioni continue con i principali risultati nel caso di continuità in un intervallo. Stabilite le basi, si passa ad introdurre il Calcolo Differenziale, con le definizioni e i teoremi fondamentali e le loro principali applicazioni. Particolare attenzione è data alla formula di Taylor (come strumento di approssimazione sia locale che numerica) e all’approssimazione numerica degli zeri di una funzione.