Complementi ed esercizi di meccanica razionale

La Meccanica Razionale, e la Fisica Matematica in generale, hanno “storicamente” rappresentato uno dei punti di difficoltà nella preparazione della laurea degli studenti in ingegneria. Il motivo è semplice, ma il problema inevitabile, e l’interesse per la materia è proprio nelle stesse ragioni che sono all’origine delle difficoltà nel suo apprendimento. Essa infatti si colloca, nel percorso formativo dello studente, proprio nel momento in cui si deve apprendere come affrontare un problema concreto mediante un approccio logico deduttivo rigoroso. In altre parole, essa rappresenta il primo momento nel quale lo studente deve far coesistere, e collaborare fra loro, idee di aritmetica, geometria, analisi matematica, fisica, e spesso anche disegno e analisi numerica (o, almeno, calcolo computer-assisted). Quando tutte queste nozioni collaborano allora, e solo allora, è possibile tradurre un fenomeno di moto in un modello matematico che sia corretto, risolubile, e quindi in grado tracciare lo svilupparsi del fenomeno. Un tale modello è l’unico strumento valido per interpretare e prevedere quei fenomeni fisici che, altrimenti, rimarrebbero misteriosi o se non altro incerti; viceversa, solo il rigore dei risultati analitici ne permette la totale comprensione e un loro utile uso. Per raggiungere quel livello di chiarezza e sicurezza necessario alla formulazione di un modello matematico che, aderente al problema fisico, sia risolubile in modo esatto, è dunque indispensabile un paziente lavoro, che talvolta può diventare lungo e faticoso, fatto di ripetuti tentativi e conseguenti riflessioni.
Lo scopo di un qualsiasi “esercizio” è tutto qui: stimolare e controllare la propria capacità e la propria preparazione ad affrontare in modo esatto un problema concreto. In questo libro, i modelli trattati sono quelli della parte iniziale della meccanica classica. Dopo molti anni di insegnamento di corsi su argomenti di Fisica Matematica, e dopo aver discusso con i colleghi, pensato, preparato, corretto, i relativi compiti di esame e di esonero, ho pensato di raccoglierli insieme, per facilitarne la comprensione e illustrarne gli specifici metodi di risoluzione. Il tutto orientato verso un possibile sviluppo della ricerca e della risoluzione del problema che faccia uso di strumenti di calcolo elettronico, ormai inevitabili nel percorso formativo di ciascuno di noi. Per completare la visione degli argomenti trattati e mostrare che quelli proposti sono in realtà casi molto semplici, ho poi aggiunto una parte di simulazioni numeriche relative a una classe di moti che, sebbene in linea di principio si potrebbero definire semplici, eppure in pratica mostrano aspetti interessanti e sorprendenti. In particolare, si è illustrata la dinamica di un sistema meccanico che tutti pensiamo di conoscere e che, invece, si comporta in modo spesso imprevedibile: la trottola. Notazioni e prerequisiti per affrontare la lettura di questo libro sono, come detto sopra, il contenuto dei primi corsi di Analisi e Geometria, insieme con le fondamentali nozioni di Fisica Sperimentale la cui parte teorica riguardante la Meccanica viene illustrata e ampliata nei corsi di Meccanica Razionale, e che ho tentato di raccogliere nel mio libro: M. Lo Schiavo, Appunti di Meccanica Razionale, Ed. Compomat, (2008), a complemento del quale questo è stato pensato. Suggerisco a ogni studente voglia affrontare lo studio della Meccanica Razionale in modo proficuo, e allo stesso tempo voglia anche risparmiare energie e tempo, non solo di leggere con attenzione il “Caveat” che segue questa prefazione, ma anche (ed in particolare) di impiegare i suoi sforzi nella lettura soprattutto dei primi capitoli dei due libri citati, senza i quali tutto ciò che segue rimane privo di fondamenta e pieno di quei “misteri” che rendono la materia così poco amata anche se così interessante. E` chiaro che le stesse nozioni si possono ottenere a partire dai molti altri testi dedicati a questo scopo: sono talmente tanti che è quasi impossibile farne una ragionevole bibliografia; alcuni dei migliori quasi introvabili in quanto “antichi”, altri quasi illeggibili in quanto si, assai difficili. Dunque non tento nemmeno: non me ne vogliano i colleghi. Rispetto a molti di questi testi ho tentato di sviluppare una notazione che a volte può sembrare un po` pesante, ma che spero aiuterà lo studente non solo nella lettura dell’esercizio proposto, ma anche durante la sua risoluzione esplicita e soprattutto numerica. Nel mondo dei computer è ormai da considerarsi obsoleto un formalismo non facilmente traducibile in “linguaggio macchina”, e che non permetta l’immediata risoluzione esplicita e grafica del problema.

MAURO LO SCHIAVO è Professore Associato presso il Dipartimento di Scienze Applicate di Base per l’Ingegneria – Facoltà di Ingegneria – Università “La Sapienza” Roma- Esercizi di algebra vettoriale
- Esercizi di dinamica dell’elemento
- Cinematica degli spazi e dei corpi
- Dinamica del Corpo Rigido
- Esercizi di dinamica dei sistemi
- Ancora sulla Trottola
- Appendice algebrica