Análisis complejo

Fuente: Wikipedia. Páginas: 34. Capítulos: Número complejo, Número imaginario, Fracción continua generalizada, Logaritmo complejo, Función W de Lambert, Extensión analítica, Fasor, Teorema de factorización de Weierstrass, Derivada logarítmica, Función meromorfa, Función elíptica, Función holomorfa, Teorema de Weierstrass-Casorati, Producto de Cauchy, Múltiples variables complejas, Teorema de Liouville, Transformación conforme, Dinámica holomorfa, Teorema de Gauss-Lucas, Plano complejo, Singularidad esencial, Polo, Teorema de Cauchy-Hadamard, Cero, Teorema integral de Cauchy, Índice, Principio del módulo máximo, Fórmula integral de Cauchy, Argumento, Función hermítica, Relaciones de Kramers-Kronig, Transformada de Mellin, Constantes de Landau. Extracto: En análisis complejo, una rama de las matemáticas, una fracción continua generalizada o fracción fractal es una generalización de una fracción continua en la cual los numeradores parciales y los denominadores parciales puedon tomar cualesquiera valores reales o complejos. Una fracción generalizada continua es una expresión de la forma donde los an (n > 0) son los numeradores parciales, los bn son los denominadores parciales y el término principal b0 es el llamado parte entera de la fracción continua. Las convergentes sucesivas de la fracción continua se forma aplicando las fórmulas fundamentales de recurrencia: donde An es el numerador y Bn es el denominador (también llamado continuante ) del n-ésimo convergente. Si la sucesión de convergentes tiene límite, la fracción continua es convergente y tiene un valore definido. Si la sucesión de convergentes no tiene límite, la fracción continua es divergente. La divergencia puede darse por oscilación (por ejemplo, los convergentes pares e impares pueden tender a distinto límite) o por tendencia a infinito o denominadores Bn iguales a cero. La historia de las fracciones continuas comienza con el Algoritmo de Euclides, un procedimiento para encontrar el máximo común divisor de dos números naturales m y n. Ese algoritmo introdujo la idea de dividir para extraer un nuevo resto y entonces dividir por el nuevo resto de nuevo y así, sucesivamente. Cerca de dos mil años después, Rafael Bombelli encontró una técnica para la aproximación de las raíces de ecuaciones cuadráticas con fracciones continuas. A partir de ahí, el ritmo de desarrollo se aceleró. Justo 24 años después Pietro Cataldi presentó la primera notación formal para la fracción continua generalizada. Cataldi representaba una fracción continua como donde los puntos indicaban dónde iría la siguiente fracción y cada & representa al actual signo «más». Más tarde, en el siglo XVII John Wallis introdujo el término "fracción continua" en la literatura matemática. Nuevas té