Metodologia d'analisi numerica di un problema di fatica multiassiale: caso di un cilindro pieno con foro trasversale

Nell'ambito dell'analisi della "vita” a fatica di componenti appartenenti a sistemi meccanici sottoposti a sollecitazioni variabili nel tempo, la valutazione del danneggiamento mediante l'utilizzo della simulazione numerica si sta affiancando con sempre maggiore importanza ai tradizionali approcci che utilizzano prove sperimentali realizzate in laboratorio o sul campo. La possibilità, quindi, di valutare velocemente la bontà di varie soluzioni progettuali senza ricorrere a fasi intermedie di prototipazione ma tramite strumenti ormai di comune diffusione come modellatori 3D combinati con meshatori e solutori, in certi casi integrati direttamente nei codici CAD, permette di rispondere a esigenze di tipo commerciale che richiedono la diminuzione dei costi fissi del prodotto al fine di aumentare la competitività sul mercato delle aziende. Nello schema illustrato di seguito sono mostrate le fasi tipiche della progettazione di una struttura meccanica mediante l'ausilio di tecniche di simulazione numerica; si osserva che la verifica sperimentale viene effettuata solo allo stadio finale dello sviluppo, dopo che la simuazione ha dato indicazioni positive sull'affidabilità del pezzo. In questo lavoro è stato preso in considerazione come caso particolare un cilindro pieno con foro trasversale, caso che presenta una distribuzione di tensioni non banale nella zona interna al foro e che, quindi, può fungere bene da esempio per il nostro tentativo di fornire una procedura numerica che permetta di prevedere la resistenza a fatica multiassiale di un qualsiasi pezzo meccanico. In primo luogo, si procederà alla modellazione del componente e successiva discretizzazione agli elementi finiti (raffinata al punto da poter valutare le condizioni di concentrazione di tensione) utilizzando il codice di calcolo ANSYS; in seguito, sarà valutato l'andamento dello stato tensionale per i diversi stati di sollecitazione presi in esame, al fine di individuare i punti maggiormente soggetti a rottura. Infine, nell'ottica di valutare la vita del componente, bisogna considerare che il danneggiamento a fatica, soprattutto in stato di sforzo pluriassiale, non è ancora sufficientemente chiarito, anzi manca tuttora una definizione soddisfacente del danno a fatica e del modo con cui esso si accumula portando a rottura il materiale. Attualmente si vanno affermando criteri che si fondono sulla determinazione di un piano critico, lungo il quale si propaga la rottura per fatica, che sono tuttora oggetto di studio. Questi criteri cercano di individuare i piani lungo i quali si formano e si propagano le cricche di fatica in relazione al tipo di materiale e al ciclo di sforzo applicato. In particolare, in questo lavoro, saranno presi in considerazione come criteri per la verifica ad alto numero di cicli, il criterio di matake, di McDiarmid e il criterio di Susmel-Lazzarin che, a differenza degli altri, permette di quantificare il danneggiamento a fatica. Inoltre, è importante sottolineare due aspetti riguardanti la valutazione della vita a fatica; il primo aspetto è che la metodologia esposta è direttamente applicabile solo allo studio della fatica ad alto numero di cicli fornendo esclusivamente lo stato di tensione in campo elastico. Infatti, per quanto riguarda la fatica oligociclica si deve trasformare il tensore elastico in un tensore elasto-plastico ma ciò non è stato oggetto di questo lavoro. Il secondo aspetto da considerare è che si è seguita l'ipotesi fondamentale che la rottura si possa innescare solo sulla superficie del pezzo in esame. Questo non costituisce una grossa limitazione, poiché le condizioni più critiche per l'innesco dei fenomeni di fatica si presentano proprio sulle superfici dei componenti ma offre il duplice vantaggio di poter ridurre drasticamente il numero di informazioni da elaborare e di poter passare da uno stato tensionale generalmente triassiale a uno biassiale molto più semplice da trattare.