Calcolo analitico della curva delle pressioni su archi iperstatici in muratura

Il lavoro di tesi descritto nella presente trattazione ha come obiettivo principale la scrittura di un codice di calcolo per la determinazione della curva delle pressioni in un generico arco incastrato agli estremi, strutturalmente simmetrico (simmetria di carico e simmetria geometrica) e si colloca in quello che è il vasto campo della scienza delle costruzioni. A differenza di quanto accade per le strutture metalliche o in calcestruzzo armato, in prima approssimazione, la meccanica delle murature rientra nell'ambito della geometria piuttosto che in quello della resistenza dei materiali. È su tale argomento, la forma, che si basa il primo capitolo, in cui si esamina il sistema costruttivo arco e l’evoluzione delle teorie che hanno cercato di spiegarne il comportamento strutturale. Ciò non vuol dire prescindere dal definire un modello di calcolo, seppur semplificato, per il materiale muratura, poiché deve valere l’ipotesi di univoca dipendenza dello sforzo dalle deformazioni su cui si fonda la scienza delle costruzioni come la conosciamo oggi. Nel secondo capitolo viene descritto il comportamento d’insieme del composito malta – mattone e le problematiche della modellazione. C’è da precisare che per quanto riguarda le strutture murarie, ogni elemento strutturale (arco, maschio murario, torre) necessita di una diversa modellazione, attinente o meno con il modello di solido omogeneo, elastico-lineare, isotropo. Per quanto riguarda l’arco, Sejourné commentava: "Non disponiamo, al momento, per il calcolo delle volte e degli archi, di un’ipotesi migliore di quella elastica. A conti fatti, accettiamola dunque non perché sia vera, ma perché volte sottili, così calcolate, resistono. La accettiamo solo provvisoriamente, sotto beneficio di inventario sperimentale, vale a dire fino a quando nuove esperienze diano luogo ad altre formulazioni che si adattino meglio ai fatti". Ancora oggi, complice la normativa vigente che preclude al progettista la via dell’arco e della volta, l’ipotesi elastica è quella più vicina alla realtà, ed è quella su cui si basa il codice di calcolo implementato nel foglio di calcolo frutto del lavoro di tesi. Un’ulteriore problematica è rappresentata dall’indeterminazione statica del sistema arco incastrato, risolto mediante il metodo delle forzecon l’ausilio del principio dei lavori virtuali. Nel terzo capitolo il lettore può notare come, a differenza del sistema intelaiato, nel sistema arco non può essere trascurata la deformabilità assiale, e quindi il contributo dello sforzo normale. Tramite la soluzione di un sistema di due equazioni di congruenza nelle due incognite iperstatiche, rappresentate dalle azioni che si trasmettono le due parti di arco divise dall’asse di simmetria, sono state trovate due espressioni implementabili al fine di rendere il foglio di calcolo adatto a qualsiasi tipologia di arco a semplice curvatura.