Teorema del punto fisso di Brouwer e equilibri di Nash

La tesi fornisce le nozioni della teoria dei giochi. Nel primo capitolo vengo studiati i giochi a somma zero a due giocatori e viene dimostrato il teorema di esistenza degli equilibri minmax, inoltre viene mostrato come sia possibile trovare questi equilibri con la programmazione lineare. Nel secondo capitolo viene introdotto il calcolo delle variazioni per poter dimostrare il teorema di punto fisso di Brouwer, viene definito un gioco di tipo non cooperativo con il relativo concetto di equilibrio di Nash e dimostrato il teorema di esistenza dell' equilibrio mediante il teorema di punto fisso. Vengono poi fatti dei confronti con l'ottimo di Pareto mediante il dillemma del prigioniero, infine viene mostrato perché l'equilibrio di Nash è considerato un'estensione del concetto di equilibrio minmax. Ci sono inoltre degli esempi pratici e numerici che aiutano a capire meglio quanto la teoria dei giochi afferma.