Trasporto a grande scala: simulazioni e rinormalizzazione

Lo scopo della tesi è lo studio della dinamica preasintotica per il trasporto passivo in sistemi che inducono sia la diffusione che l'avvezione da un campo di velocità. Nel capitolo 2 sono presentate le motivazioni e le tecniche per risolvere i problemi multiscala. Questi problemi hanno come caratteristica dominante quella di avere scale temporali e spaziali nettamente separate tra loro; questa separazione consente la determinazione di equazioni efficaci per l'evoluzione macroscopica del sistema. Nel capitolo 3 si introduce la teoria della diffusione, si discute il random walk e come generalizzarlo alle equazioni alle derivate parziali (Fokker-Planck) che descrivono il fenomeno della diffusione. Il capitolo 4 è dedicato alle tecniche di omogeneizzazione per le equazioni alle derivate parziali sfruttando la tecnica multiscala. In questo capitolo saranno studiati in dettaglio il regime a grande scala per l'equazione del trasporto e per la diffusione. Con il capitolo 5 entriamo nel vivo della tesi: saranno studiate le tecniche atte a ottenere le equazioni preasintotiche per la diffusione. Queste ultime saranno discusse con particolare riferimento al limite singolare di diffusione molecolare tendente a zero e in campi di velocità con opportune simmetrie. L'oggetto dello studio saranno campi di velocità euleriani dati dalla sovrapposizione di due differenti campi con scale caratteristiche differenti. Saranno di seguito esaminati i due limiti in cui il campo a piccola scala è molto più intenso/debole di quello a grande scala. Lo studio sarà compiuto attraverso la dinamica di traccianti lagrangiani e uno sguardo particolare sarà posto sulle funzioni di correlazione. Con il capitolo 6 si studierà il comportamento del meandering jet (un modello usato per studiare la corrente del Golfo) rispetto a deboli perturbazioni su piccola scala. L'applicazione a questo modello permette di portare al limite di applicabilità la teoria sviluppata. Il capitolo 7, infine, presenta delle brevi considerazioni sul lavoro svolto. Cenni su parte delle teorie utilizzate sono riportati in appendice.