Successioni come funzioni. Loro esplorazioni attraverso differenti registri di rappresentazione. Per la Scuola elementare e media

Il progetto ArAl. Il progetto è dedicato al rinnovamento dell’insegnamento dell’area aritmetico-algebrica nella scuola dell’obbligo. Esso si colloca all’interno della cornice teorica denominata early algebra (‘la prima algebra’) ove si sostiene che i principali ostacoli cognitivi nell’apprendimento dell’algebra nascono in modi spesso insospettabili in contesti aritmetici e possono trasformarsi in blocchi concettuali anche insormontabili allo sviluppo del pensiero algebrico. L’ipotesi è che sia possibile aggirare tali difficoltà attivando sin dai primi anni della scuola primaria in aritmetica forme di pensiero attuate in una prospettiva algebrica.
Questo fascicolo rientra fra le Unità centrate sulla ricerca di regolarità (Unità 4, Unità 7, Unità 8 e Unità 9). Deriva dall'elaborazione dei materiali raccolti nel corso di un quinquennio, in classi di scuola dell'infanzia, primaria e secondaria di primo grado. I materiali che si riferiscono all'infanzia e alla prima primaria sono pubblicati nell'Unità 10. L'Unità 12 rappresenta la sua naturale prosecuzione sino alla scuola secondaria di primo grado. La struttura dell'Unità si articola in 6 fasi. Ogni fase è preceduta da riflessioni e commenti - sul piano metodologico e disciplinare - che abbiamo chiamato FAQ. Fase 1: Dalle successioni modulari all'analogia strutturale. Fase 2: Esplorare una successione: dal punto di vista procedurale al punto di vista relazionale. Fase 3: Dalle successioni modulari alle progressioni aritmetiche. Fase 4: Verso la visione funzionale delle successioni: studio di una relazione tra due progressioni attraverso le rappresentazioni sagittale e tabulare. Fase 5: Dalla relazione funzionale diretta a quella inversa attraverso la rappresentazione tabulare. Fase 6: Esempi di situazioni più articolate. Esplorazione di successioni figurali generate dalla ripetizione di un modello geometrico.
Nel corso dell'attività in alcune classi si è ampliata l'esplorazione verso le rappresentazioni grafiche, e quindi verso il piano cartesiano, oppure si è fatto uso della calcolatrice per lavorare e riflettere attorno alla ragione nelle progressioni o alle classi di resto. Pur riconoscendo la significatività di tali espansioni si è scelto di non inserirle nell'Unità e di dare la priorità all'educazione alla modellizzazione, esaltando gli aspetti semantici e sintattici del linguaggio algebrico, con il supporto costante del confronto con il linguaggio naturale.

N.A. Malara è docente di Didattica della Matematica presso l’Università di Modena e Reggio Emilia. Svolge, anche in seno a progetti internazionali, ricerche teorico-sperimentali di innovazione metodologico-curricolare in matematica e attività di formazione insegnanti. È direttore del GREM (Gruppo di Ricerca in Educazione Matematica) cui afferiscono insegnanti di vari livelli scolari in veste di ricercatori. È responsabile scientifica del progetto ArAl.
G. Navarra ha insegnato scienze MCFN nella scuola secondaria di 1° grado. Dal 1986 afferisce al GREM. È professore a contratto presso la SSIS dell’università di Modena e Reggio Emilia. Cura con N.A. Malara gli aspetti scientifici del progetto ArAl di cui coordina la struttura organizzativa e le sperimentazioni. Svolge attività di ricerca e di formazione insegnanti nel campo dell’educazione matematica e pubblica in ambito nazionale e internazionale.