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Argomenti scelti di teoria della misura

Argomenti scelti di teoria della misura

di Giorgio Letta



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Descrizione del libro

Questo quaderno, di natura essenzialmente didattica, si propone di presentare alcuni argomenti classici della teoria della misura, secondo una scelta dell'autore che è stata influenzata, in particolare, dal desiderio di proporre anche alcuni argomenti che, nonostante la loro rilevanza concettuale e le loro potenzialità applicative, sono oggi raramente presenti nei corso universitari italiani. Rientrano in questa categoria alcuni pregevoli risultati di F. Cafiero, la cui importanza è ancor oggi fondamentale, come testimoniano anche le numerose ricerche che hanno permesso di espandere alcuni di quei risultati, dal caso classico delle misure a valori reali, al caso di misure a valori in gruppi topologici o in altre strutture algebrico-topologiche. I risultati classici di Cafiero hanno trovato il loro spazio naturale nel capitolo VIII, dove si è cercato di renderli accessibili a un pubblico più vasto semplificandone gli enunciati, fornendone nuove dimostrazioni e adottando nuova terminologia e nuove notazioni. Per la comprensione del presente quaderno è presupposta la conoscenza di nozioni elementari di Topologia generale e di Analisi funzionale. Soltanto per la dimostrazione del teorema di Radon-Nikodym si è fatto ricorso a un risultato di Calcolo delle probabilità: la convergenza in media di una martingala filtrante limitata. L'idea di impiegare questo risultato è stata suggerita dal desiderio di offrire un esempio, sia pur modesto, di applicazione di Probabilità dell'analisi.
Questo quaderno, di natura essenzialmente didattica, è lungi dall'essere una esposizione sistematica della Teoria della misura. Esso si propone di presentare alcuni argomenti classici di questa teoria, secondo una scelta dell'autore che è stata influenzata, in particolare, dal desiderio di proporre anche alcuni argomenti che, nonostante la loro rilevanza concettuale e le loro potenzialità applicative, sono oggi raramente presenti nei corso universitari italiani. Rientrano in questa categoria alcuni pregevoli risultati di F. Cafiero, la cui importanza è ancor oggi fondamentale, come testimoniano anche le numerose ricerche, tuttora in pieno sviluppo, che hanno permesso di espandere alcuni di quei risultati, dal caso classico delle misure a valori reali, al caso di misure a valori in gruppi topologici o in altre strutture algebrico-topologiche. I risultati classici di Cafiero hanno trovato il loro spazio naturale nel capitolo VIII, dove si è cercato di renderli accessibili a un pubblico più vasto semplificandone gli enunciati, fornendone nuove dimostrazioni e adottando nuova terminologia e nuove notazioni. Per la comprensione del presente quaderno è presupposta la conoscenza di nozioni elementari di Topologia generale e di Analisi funzionale. Soltanto per la dimostrazione del teorema di Radon-Nikodym si è fatto ricorso a un risultato di Calcolo delle probabilità: la convergenza in media di una martingala filtrante limitata. L'idea di impiegare questo risultato è stata suggerita dal desiderio di offrire un esempio, sia pur modesto, di applicazione di Probabilità dell'analisi.

Indice

- Spazi misurabili
- Integrazione
- Classi monotone
- L'integrale di Daniell
- Misure sulla retta reale
- Operazioni sulle misure
- Spazi di Riesz e misure reali
- Convergenza di misure reali
- Dualità
- Insiemi analitici
- Appendici: Stabilizzato di un insieme. Teoria dei filtri
- Bibliografia
- Indice analitico
- Indice delle notazioni.

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