Analisi matematica. Dal calcolo all'analisi vol.1

I libri non sono solo fatti per superare esami universitari e questo libro (insieme con il volume 2) ne è la prova. C'è un intima connessione fra un capitolo e l'altro e l'idea di aprire il libro con le successioni numeriche e chiuderlo con le serie numeriche (argomenti spesso trattati insieme) dà al libro una sorta di circolarità che permette al lettore di guadagnare una visione d'insieme dell'argomento e di ciò che l'analisi matematica è. Ottima l'idea di introdurre il concetto di integrale come operazione inversa alla derivazione e solo nel capitolo successivo dare le definizioni formali nonché i principali teoremi. I riquadri non sono solo di approfondimento ma gettano luce sulla storia della matematica e le problematiche (anche) filosofiche a essa connesse. E' un libro di introduzione all'Analisi Matematica per cui non si può giudicare male solo perché non ha quell'elevato grado di rigore e di astrattezza, quello arriverà dopo. E' però fondamentale quando si inizia a studiare matematica non perdere contatto con la realtà fisica e soprattutto non può mancare il classico ma fondamentale "saper far di calcolo" proprio perché la matematica è nata e si è sviluppata per potere risolvere problematiche e spiegare fenomeni reali e procedere quindi a piccoli passi dal particolare-concreto al generale-astratto, passaggio che arriverà al culmine verso la fine del secondo volume quando si introdurranno gli spazi metrici e si passerà a considerare non le singole funzioni ma gli spazi di funzioni introducendo allo studio dell'analisi reale e complessa e dell'analisi funzionale che potrà venire poi studiata nel dettaglio su testi avanzati. Ecco quindi motivato il sottotitolo "dal calcolo all'analisi" P. S. Non esistono libri di matematica che non siano incasinati. O meglio lo sono per chi apre un libro in cerca della formuletta o del teorema o della proposizione ignorando tutto quello che c'è dietro. Anzi libri che danno i risultati immediati e che quindi hanno la parvenza di essere ordinati e lineari nell'esposizione dei risultati esistono, ma invece che libri andrebbero chiamati manuali.

Un testo utile per la preparazione agli esami di analisi e di matematica, adatto a qualsiasi tipo di corso universitario nella facoltà Scienze MM. FF. NN... Nel testo a fine di ogni capitolo vi sono esercizi svolti ed esercizi da svolgere (con soluzioni alla fine del libro) . La teoria è spiegata con modo chiara con vari esempi. Ottimo libro.

Il testo tratta tutti gli argomenti tipici dell'analisi dando tuttavia poco spazio al rigorismo matematico e puntando molto sull'applicazione. I teoremi interessanti, quelli che fanno la differenza tra una buona preparazione liceale e un corso universitario, sono presenti solo in piccoli riquadri di approfondimento e gli esercizi relativi praticamente assenti. Tuttavia l'ho apprezzato per i numerosi esempi presentati davvero molto chiaramente e il numero considerevole degli esercizi, tutti con la relativa soluzione, nessuno particolarmente difficile, ma che tuttavia preparano abbastanza adeguatamente lo studente ad affrontare un esame di tale materia. Questi ultime considerazioni mi portano a consigliare questo testo sia come complemento di esercizi per studenti già preparati sia, e soprattutto, per quei studenti che trovano ostica la materia. Ho travato interessanti anche gli sporadici approfondimenti storici.