Algebra lineare e geometria analitica

Il presente testo raccoglie e sviluppa le lezioni che sono state svolte in vari corsi di geometria tenuti al Politecnico di Milano in questi ultimi anni. L'obiettivo è quello di presentare un'introduzione agli strumenti di pensiero e alle tecniche di calcolo dell'algebra lineare e della geometria analitica, strumenti e tecniche che risultano essere fondamentali nello sviluppo di gran parte della matematica, della fisica e dell'ingegneria moderna. Basti pensare alla teoria delle equazioni differenziali, all'analisi funzionale, alla meccanica quantistica, all'analisi numerica e alla computer graphics. La semplicità concettuale dell'algebra lineare e la potenza di calcolo delle tecniche della geometria analitica sono sicuramente uno strumento importante, se non addirittura indispensabile, per ogni persona che si occupi seriamente di questioni scientifiche, sia dal punto di vista teorico sia dal punto di vista applicativo. Inizialmente si sviluppa l'algebra delle matrici da un punto di vista puramente formale con l'unico scopo di permettere allo studente di impadronirsi quanto prima degli strumenti di calcolo che verranno utilizzati nel resto della trattazione. In un secondo tempo si introducono le strutture algebriche che permettono uno studio generale e concettuale degli enti lineari e in particolare delle trasformazioni lineari. Qui l'obiettivo è quello di mostrare che l'algebra non è astratta ma ha un significato geometrico concreto. Quasi tutte le proprietà vengono dimostrate in dettaglio nella convinzione , forse oggi paradossale, che le dimostrazioni non complicano lo studio della geometria ma al contrario la semplificano in quanto obbligano a comprendere le ragioni, più o meno profonde, delle verità matematiche. Naturalmente ad una prima lettura le dimostrazioni possono essere tralasciate per concentrarsi sugli enunciati. Ma è importante che, in un secondo tempo, lo studente abbia la ,possibilità di approfondire il proprio studio.