Teoria delle strutture vol.2

Il presente volume del testo di Teoria delle Strutture, prosegue la trattazione iniziata nel volume precedente dedicata agli Stati tensionali e Piastre. Qui il percorso continua fissando l’attenzione su tre argomenti specifici dei gusci non degeneri, ma la prospettiva seguita nella scrittura di questo secondo volume non è mutata. L’unità di impostazione richiede sempre la trattazione unificata di differenti elementi strutturali, descritti da sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali. Per una visione complessiva dello schema sviluppato nell’esposizione degli argomenti della disciplina in narrativa, si rimanda all’inquadramento della materia fornito dalla prefazione del primo volume. Il libro si apre con il Cap. 7, che tratta il regime flessionale e membranale dei gusci cilindrici. Il primo argomento esposto è l’ipotesi cinematica, che costituisce anche la nervatura portante dell’analisi della deformazione. Essa è anche alla base degli sviluppi dell’ultimo capitolo di questo libro, dedicato ai gusci di rivoluzione in regime flessionale. Le equazioni indefinite di equilibrio e di congruenza sono sempre ricavate, come nei Capp. 5 e 6, attraverso il metodo diretto, come pure dall’applicazione del principio dei lavori virtuali. Viene mostrato che il principio delle forze virtuali equivale alle equazioni di congruenza, mentre il principio degli spostamenti virtuali costituisce una formulazione alternativa dell’equilibrio. Il Cap. 8 espone la teoria membranale dei gusci. Sono introdotte le strutture a guscio e definite le curvature principali e le caratteristiche della sollecitazione. Vengono ricavate le equazioni indefinite di equilibrio per le membrane sollecitate da forze non simmetriche. Imponendo condizioni di carattere geometrico, dal caso generale sono dedotte le equazioni per: a) la cupola sferica; b) il guscio conico; c) il guscio cilindrico; d) la membrana rettangolare; e) la membrana circolare. Queste sono pure ricavate attraverso l’applicazione del metodo diretto. Viene discussa la deduzione delle equazioni di congruenza in coordinate cilindriche, nonché l’applicazione ai recipienti in pressione. La scrittura delle equazioni in notazione matriciale fornisce alle stesse un carattere di generalità, poiché la loro rappresentazione sintetica è valida per tutti gli elementi strutturali. Lo schema delle Teorie fisiche, denominato anche Diagramma di Tonti, costituisce la rappresentazione sintetica più significativa delle variabili e delle equazioni che permettono la formulazione del problema dell’equilibrio elastico. Le quattro variabili vettoriali coinvolte riguardano i parametri di spostamento e dei carichi esterni, come pure le caratteristiche di deformazione e di sollecitazione. Le variabili in argomento intervengono nelle tre equazioni denominate di equilibrio, di congruenza e di legame costitutivo elastico. Dette equazioni definiscono la cosiddetta equazione fondamentale, che esprime l’equazione indefinita di equilibrio in termini di spostamenti. La soluzione del sistema fondamentale di equazioni descrive il comportamento dell’elemento strutturale oggetto di studio. Particolare attenzione è stata conferita all’ipotesi di assial-simmetria, che percorre vari capitoli del testo, al fine di dedurre dalle relazioni generali quelle semplificate, quando un modello strutturale, geometricamente simmetrico, viene sollecitato dalla particolare condizione di carico che impedisce il nascere di specifici spostamenti generalizzati e le relative deformazioni e sollecitazioni. L’ipotesi in parola viene applicata in regime membranale, come pure in regime flessionale. In quest’ultimo caso viene adoperata sempre la distinzione tra il modello cinematico di Reissner-Mindlin e quello di Kirchhoff-Love. Numerose tabelle illustrano il confronto tra le equazioni di equilibrio e di congruenza per i vari elementi strutturali e i differenti livelli di complessità connessi con i modelli esaminati.