Molteplici aspetti dell'apprendimento della matematica. Valutare e intervenire in modo mirato e specifico

Quando uno studente fallisce in matematica è troppo sbrigativo dire che non ha raggiunto gli obiettivi attesi; in realtà, in che cosa ha fallito? Non ha capito i concetti? Li ha capiti ma non sa usarli per risolvere problemi? Non sa effettuare i calcoli, o li sa effettuare ma non sa a che scopo? Ha costruito i concetti ma non li sa dire? Ha risolto un problema ma non sa dire come? Non sa gestire i cambi di rappresentazione semiotica che sempre la matematica richiede? Come si fa ad intervenire per recuperare, se non si sa determinare con precisione la causa dell'errore? Uno stesso errore può avere cause molto diverse.