Matrici simmetriche e forme quadratiche

Matrici simmetriche e forme quadratiche propone esercizi relativi alla teoria elementare delle forme bilineari e quadratiche.
Nel volume sono presenti teoremi e definizioni essenziali, utili allo svolgimento degli esercizi; inoltre, per ogni teorema viene tracciata una dimostrazione che permette al lettore di comprendere la direzione da percorrere nella risoluzione dei problemi. Il testo nasce, quindi, come manuale autonomo, completo ed esaustivo; tuttavia, solamente per la teoria relativa alle matrici e agli spazi vettoriali non vengono fornite definizioni o teoremi, per i quali si rimanda a due testi della stessa collana e degli stessi autori: ‘Sistemi lineari e Matrici’ e ‘Spazi Vettoriali e Trasformazioni Lineari’.
I due capitoli finali del testo mirano a due applicazioni pratiche della teoria inerenti, il primo, al metodo di soluzione del problema dei minimi quadrati e, il secondo, al metodo da utilizzare nella ricerca dei minimi e massimi locali di una funzione reale. Le appendici presenti a chiusura del volume sono dedicati alla teoria dei Gramiani e alla teoria delle forme sesquilineari.
Per motivi di completezza, Matrici simmetriche e forme quadratiche presenta anche argomenti che non sempre rientrano nel programma di un corso di algebra lineare del primo anno, qui trattati solitamente attraverso esercizi svolti.
Indice
I. Matrici simmetriche
II. Forme bilineari
III. Prodotti interni
IV. Ortogonalizzazione
V. Forme quadratiche
VI. Classificazione delle forme quadratiche reali
VII. Spazi euclidei
VIII. Matrici ortogonali
IX. Il teorema spettrale
X. Il problema dei minimi quadrati
XI. Minimi e massimi locali
Appendice A. I Gramiani
Appendice B. Formes sesquilineari e spazi unitari