Introduzione alla probabilità e all'inferenza statistica. Appunti, idee, esempi, osservazioni

Le discipline statistiche, come è noto, permettono di descrivere i fenomeni della realtà attraverso una serie di strumenti (grafici, tabelle, indici, modelli...) che possono facilitare la lettura di un insieme di dati, spesso numerici, rendendo l’informazione accessibile anche ai non addetti ai lavori. Grazie all’uso del calcolo delle probabilità, la metodologia statistica può fare un salto di qualità, non limitandosi più a descrivere e a rappresentare le informazioni raccolte e catalogate, ma permettendo di effettuare delle previsioni future, delle estensioni e delle interpolazioni dei risultati che sono valide a meno di una piccola probabilità di errore che, cosa molto importante, è possibile quantificare. Il presente libro è suddiviso in due parti, la prima dedicata al calcolo delle probabilità, la seconda all’inferenza statistica. Nella prima parte si descrivono i principali strumenti probabilistici, in particolare le variabili aleatorie discrete e continue, illustrando alcuni teoremi di fondamentale importanza nell’analisi statistica (teorema di Bayes, legge dei grandi numeri, teorema centrale del limite); nella seconda parte sono presentate le principali procedure dell’inferenza statistica, ossia la stima puntuale e intervallare e il controllo di ipotesi parametriche e non parametriche. Il testo è corredato da numerosi esempi esplicativi, da un’appendice di tavole utili per la risoluzione dei problemi proposti e da una bibliografia di testi di riferimento italiani e stranieri.


Indice:

PRIMA PARTE PROBABILITÀ

1 Alcuni concetti preliminari
1.1 Esperimento aleatorio ed evento
1.2 Operazioni logiche sugli eventi
1.3 Spazio degli eventi, cardinalita e partizioni
1.4 Elementi di calcolo combinatorio

2 Probabilità elementare
2.1 La nozione di probabilità
2.2 Gli assiomi e la teoria elementare della probabilità

3 Probabilità condizionata e teorema di Bayes
3.1 Probabilità condizionata e indipendenza stocastica
3.2 Il problema del compleanno
3.3 Il teorema di Bayes

4 Variabili aleatorie discrete
4.1 Significato e descrizione di una variabile aleatoria
4.2 Valore atteso e sue proprietà
4.3 Momenti, varianza e scarto di una v.a
4.4 Variabile aleatoria degenere

5 Modelli distributivi discreti
5.1 Variabile aleatoria di Bernoulli
5.2 Variabile aleatoria binomiale
5.3 Variabile aleatoria geometrica
5.4 Variabile aleatoria ipergeometrica
5.5 Variabile aleatoria di Poisson

6 Variabili aleatorie continue
6.1 Peculiarità di una variabile aleatoria continua
6.2 Variabile aleatoria uniforme continua
6.3 Variabile aleatoria esponenziale

7 Variabile aleatoria gaussiana e distribuzioni derivate
7.1 La variabile aleatoria normale o gaussiana
7.2 La distribuzione normale standardizzata
7.3 La distribuzione chi-quadrato
7.4 La distribuzione t di Student
7.5 La distribuzione F di Snedecor - Fisher

8 Convergenze probabilistiche e teoremi limite
8.1 Successioni e convergenze di variabili aleatorie
8.2 Convergenza in legge
8.3 Convergenza in probabilità
8.4 Criteri di convergenza “forte”
8.5 Algebra della convergenza
8.6 La legge dei grandi numeri (teorema di Bernoulli)
8.7 Il teorema centrale limite

SECONDA PARTE INFERENZA STATISTICA

9 Concetti fondamentali nell’inferenza statistica
9.1 Cosa si intende per“inferenza statistica”
9.2 Cosa permette di fare l’inferenza statistica
9.3 Cenni sui criteri di campionamento
9.4 Universo dei campioni e spazio parametrico

10 Stima puntuale dei parametri
10.1 Statistiche e stimatori
10.2 Distribuzione campionaria. Stimatori corretti
10.3 Valutazione della precisione di uno stimatore
10.4 Altre proprietà degli stimatori: consistenza, efficienza, sufficienza
10.5 Costruzione di uno stimatore: il metodo dei
10.6 Stimatori di massima verosimiglianza
10.7 Stimatori di massima verosimiglianza per alcune v.a. discrete
10.8 Stimatori di massima verosimiglianza per v.a. continue

11 Stima intervallare dei parametri
11.1 Intervallo di confidenza
11.2 Intervallo di confidenza per la media di una distribuzione normale (gaussiana) 11.3 Intervallo di confidenza per lo scarto di una distribuzione normale
11.4 Intervallo di confidenza per una frequenza
11.5 Intervallo di confidenza per il parametro di Poisson

12 Controllo di ipotesi statistiche

13 Test d’ipotesi sui parametri della distribuzione normale
13.1 Verifica della normalità distributiva
13.2 Test per una media (scarto noto)
13.3 Test per una media (scarto non noto)
13.4 Test per una varianza
13.5 Confronto tra le varianze di due popolazioni(test di omoschedasticità)
13.6 Confronto tra le medie di due popolazioni

14 Test d’ipotesi su frequenze
14.1 Test per una frequenza
14.2 Test sequenziale per una frequenza ridotta
14.3 Test per il confronto tra due frequenze

15 Analisi della varianza (ANOVA)
15.1 Analisi della varianza a un fattore
15.2 Analisi della varianza a due fattori

16 Test di conformità distributiva
17 Test di indipendenza distributiva

18 Test di confronto basati sui ranghi
18.1 Test non parametrici basati sui ranghi ordinali
18.2 Test U di Mann e Whitney per due campioni indipendenti
18.3 Test W di Wilcoxon per due campioni dipendenti
18.4 Analisi della varianza non parametrica di Kruskal e Wallis
18.5 Test di Siegel – Tukey per il confronto tra i livelli di variabilita di due popolazioni (omoschedasticita non parametrica)

APPENDICE
Tavole probabilistiche e statistiche
Bibliografia in lingua italiana
Bibliografia in altre lingue


Note sull'Autore:
Maurizio Brizzi, nato a Bologna nel 1961, laureato in Scienze statistiche e demografiche, è docente di Probabilità, Inferenza statistica e materie affini nella sede di Rimini dell’Università di Bologna dal 2001. È membro della Società Italiana di Statistica e della Royal Statistical Society. Oltre ad avere prodotto numerosi articoli scientifici, particolarmente dedicati ad applicazioni bio-statistiche, ha pubblicato, prima della presente opera, due testi didattici: Le misure relative di variabilità (1996) e Calcolo delle probabilità con note introduttive di inferenza statistica (2001).