Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik

15Die Geometrie und ihre Anwendungen ist für Personen geschrieben, die von relativ einfachen Problemen der ebenen Geometrie bis hin zu schwierigeren Aufgaben der Raumgeometrie Interesse an geometrischen Zusammenhängen haben.Ähnlich wie beim mathematischen Werkzeugkasten stehen Anwendungen aus verschiedenen Disziplinen wie dem Ingenieurwesen, der Biologie, Physik, Astronomie, Geografie, Fotografie, Kunstgeschichte, ja sogar der Musik im Vordergrund.Die Anwendungsbeispiele veranschaulichen wichtige Begriffe der Geometrie wie Normalprojektion und Zentralprojektion, Krümmung von Kurven und Flächen, der Geometrie der Bewegung und sogar der Geometrie nicht-euklidischer Räume. Stets hatdie Raumvorstellung Vorrang. Das Buch kann daher auch von Personen ohne spezielle mathematische Vorbildung gelesen werden. Damit aber auch mathematisch Versierte nicht zu kurz kommen, wird ein analytisches Konzept mitgeliefert.Zwei praktische Kurse runden das Werk ab: zum geometrischen Freihandzeichnen un15d zur Geometrie des Fotografierens.Leicht verständliche Tipps sollen den Leser zur Fähigkeit hinführen, selbständig prägnante und korrekte Raumskizzen zu machen, die der Schlüssel für alles tiefere Verständnis in der Geometrie sind. Dass geometrische Einsichten wiederum auch förderlich für Ästhetik und Aussagekraft von Fotos sind, beweisen nicht zuletzt Hunderte von Fotos in allen Kapiteln.Der Leser kann, je nach Vorbildung, an den verschiedensten Stellen beginnen. Durch Querverweise ist der Zusammenhang mit anderen Abschnitten rasch hergestellt.Die 2. Auflage enthält zahlreiche neue Beispiele, etwa zur Geometrie Leonardo da Vincis, sowie neuartige Methoden zum Entwurf von Freiform-Flächen, die für Architektur und Design von Interesse sind.03Aus dem Inhalt:Einleitung1 Eine idealisierte Welt aus einfachen Bausteinen1.1 Punkte, Geraden und Kreise in der Zeichenebene1.2 Besondere Punkte im Dreieck1.3 Elementarbausteine im Raum1.4 Der Euklidische Raum1.5 Polarität, Dualität und Inversion1.6 Projektive und Nichteuklidische Geometrie2 Projektionen und Schatten: Die Reduktion der Dimension2.1 Das Prinzip der Zentralprojektion2.2 Durch Einschränkung zur Parallelprojektion bzw. Normalprojektion2.3 Zugeordnete Normalrisse2.4 Im Maschinenzeichnen ist manches anders3 Polyeder: Vielflächig und vielseitig3.1 Kongruenztransformationen3.2 Konvexe Polyeder3.3 Die Platonischen Körper3.4 Ebene Schnitte von Prismen und Pyramiden4 Gekrümmt und doch einfach4.1 Ebene Kurven und Raumkurven4.2 Die Kugel4.3 Zylinderflächen4.4 Die Ellipse als ebener Drehzylinderschnitt5 Mehr über Kegelschnitte und abwickelbare Flächen5.1 Kegelflächen5.2 Kegelschnitte5.3 Torsen5.4 Über Landkarten und "Kugelabwicklungen"5.5 Die "physi03kalische" Spiegelung an Kreis, Kugel und Drehzylinder6 Prototypen6.1 Flächen zweiter Ordnung6.2 Drei Typen von Flächenpunkten6.3 Drehflächen6.4 Der Torus als Prototyp für alle anderen Drehflächen6.5 Rohr- und Kanalflächen7 Weitere bemerkenswerte Flächenklassen7.1 Regelflächen7.2 Schraubflächen7.3 Verschiedene Typen von Spiralflächen7.4 Minimalflächen8 Die unendliche Vielfalt der gekrümmten Flächen8.1 Mathematische Flächen und Freiformflächen8.2 Interpolierende Flächen8.3 Bézier- und B-Splinekurven8.4 Bézier- und B-Splineflächen9 Fotografische Abbildung und individuelle Wahrnehmung9.1 Das menschliche Auge und die Lochkamera9.2 Verschiedene Techniken der Perspektive9.3 Andere Perspektiven9.4 Geometrie an der Wasseroberfläche10 Alles bewegt sich: Kinematik10.1 Der Pol, um den sich alles dreht10.2 Verschiedene Mechanismen10.3 Ellipsenbewegung10.4 Trochoidenbewegung11 Bewegung im Raum11.1 Bewegung auf der Kugel11.2 Allgemeine Raumbewegungen11.3 Wo steht die03 Sonne?11.4 Über minutengenaue Sonnenuhren für die mittlere ZeitA Die Vielfalt der FüllmusterA.1 Periodische Parkettierungen mit einer GrundformA.2 Nichtperiodische ParkettierungenA.3 Parkettierungen der hyperbolischen EbeneB Ein Kurs im FreihandzeichnenB.1 Normalprojektion versus SchrägrissB.2 Keine Scheu vor gekrümmten FlächenB.3 SchattenB.4 Perspektivisches SkizzierenC Ein geometrischer FotografiekursC.1 Weitwinkel- oder Teleobjektiv?C.2 Primäre und sekundäre ProjektionC.3 Von unten oder von oben?C.4 Manuelle Steuerung mit geometrischem HintergrundC.5 Makroaufnahmen und PanoramabilderD Die Natur der Geometrie und die Geometrie der NaturD.1 Die geometrischen Grundformen in der NaturD.2 Evolution und GeometrieD.3 Planetenbahnen und FischschwärmeD.4 Skalenverhalten in der NaturD.5 Musikalische Harmonie mit den Augen der GeometrieLiteraturverzeichnisIndex
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