Fondamenti di dinamica e vibrazione delle strutture vol.1

Indice: 1. Oggetto, finalità e modelli della dinamica delle strutture. Introduzione all'analisi dinamica delle strutture. Modellazione matematica del problema dinamico. Modello geometrico o strutturale. Modello delle azioni esterne. Modello meccanico o reologico del materiale. Modellazione di un sistema ad un grado di libertà. Identificazione strutturale, problemi diretto ed inverso. Cenni introduttivi alla dinamica aleatoria. 2. Richiami e formulazione unificate dei problemi. Vettori spostamento, velocità e accelerazione. Richiami sui moti armonici. Rappresentazioni sul piano complesso. Seconda Legge di Newton. Pendolo composto. Moto nello spazio dei corpi rigidi. Formulazione unitaria dei problemi. Corpo rigido girevole attorno ad un asse fisso. Esercizi. 3. Moto libero dell'oscillatore ad un grado di libertà. Oscillatore semplice non smorzato. Identificazione strutturale. Oscillatore semplice smorzato. Unità di misura delle grandezze. Esercizi. 4. Eccitazione armonica dei sistemi ad un grado di libertà. Oscillatore semplice non smorzato. Condizione di risonanza in assenza di smorzamento. Eccitazione armonica in presenza di smorzamento. Risposta in frequenza. Metodo simbolico e funzioni di trasferimento. Diagramma vettoriale delle funzioni di trasferimento. Diagramma delle parti reale ed immaginaria delle funzioni di trasferimento. Moto impresso al supporto. Isolamento delle vibrazioni. Squilibrio rotante. Esercizi. 5. Smorzamento nei sistemi ad un grado di libertà. Tipi di smorzamento. Smorzamento viscoso. Smorzamento isteretico o strutturale. Smorzamento per attrito o di Coulomb. Smorzamento viscoso equivalente. Diagramma vettoriale strutturale della risposta in presenza di smorzamento isteretico. Metodi per determinare lo smorzamento. Esercizi. 6. Cenni sui metodi dell'energia. Generalità. Introduzione ai metodi dell'energia. Equazione di Lagrange per il sistema ad un grado di libertà. Principio di Hamilton. Esercizi. 7. Sistema generalizzato ad un grado di libertà. Principio dei lavori virtuali. Equazione del moto per il corpo rigido bidimensionale. Riduzione del sistema continuo all'oscillatore semplice. Mensola con massa concentrata in sommità e moto impresso alla base. Esercizi. 8. Eccitazione periodica ed analisi armonica. Funzioni periodiche e serie di Fourier. Funzioni pari e funzioni dispari. Serie di Fourier in forma complessa. Analisi armonica. Determinazione della risposta a regime dei sistemi dinamici. Integrale o trasformata di Fourier. Funzione di autocorrelazione. Funzione di densità spettrale. Densità di potenza spettrale dell'eccitazione e della risposta. Teorema di Parseval. Valore quadratico medio della risposta dell'oscillatore debolmente smorzato. Esercizi. 9. Forzanti generiche e carichi impulsivi. Impulso e quantità di moto. Eccitazione impulsiva. Eccitazione arbitraria. Condizioni di carico particolari. Risposta dell'oscillatore smorzato alla forzante a gradino. Eccitazione impressa al vincolo. Illustrazione grafica dell'operazione di convoluzione. Proprietà del prodotto di convoluzione. Analisi nei domini del tempo e della frequenza. Esercizi. 10. Sistemi a due gradi di libertà. Scrittura e soluzione delle equazioni del moto. Metodo delle equazioni di Lagrange. Soluzione delle equazioni del moto libero non smorzato. Moto forzato armonico in assenza di smorzamento. Soluzione delle equazioni del moto libero smorzato. Moto forzato armonico in presenza di smorzamento. Corpo rigido su vincoli cedevoli. Analisi modale. Matrici di impedenza e di recettanza. Assorbitore dinamico delle vibrazioni. Esercizi. 11. Sistemi ad N gradi di libertà. Equazioni del moto. Vibrazioni libere. Ortogonalità dei modi normali di vibrare. Condizioni iniziali non omogenee. Sistema smorzato ad N gradi di libertà. Riduzione alla forma canonica. Moto impresso ai vincoli del sistema. Dischi rigidi calettati di un albero. Esercizi. 12. Sistemi generalizzati a più gradi di libertà. Metodo dei coefficienti di influenza. Schema di trave appoggiata con carico concentrato. Esempio di calcolo della matrice di flessibilità. Esempio di calcolo della matrice di rigidezza. Calcolo dei coefficienti di rigidezza. Telaio a più piani sollecitato a taglio. Metodo dei modi assunti. Rapporto di Rayleigh. Esercizi.