Analytische Methoden Und Die Black-Scholes-Modelle

In den vergangenen Jahren haben stochastische Modelle bei der Modellierung von Aktienkursen zunehmend an Bedeutung gewonnen. Das Buch besch ftigt sich mit stochastischen Volatilit tsmodellen. Diese stellen eine unmittelbare Verallgemeinerung der gew hnlichen Black-Scholes-Modelle dar, mit dem Unterschied, dass die Volatilit t nun nicht mehr als konstant sondern als stochastisch angenommen wird. Dabei wird ein Hauptaugenmerk auf eine mathematisch exakte und verst ndliche Herleitung dieser Modelle gelegt. Weiterhin wird der Zusammenhang zwischen Optionspreisbestimmung und partiellen Differentialgleichungen ausf hrlich behandelt. F r die daraus resultierende lineare parabolische Differentialgleichung zweiter Ordnung wird die Existenz, Eindeutigkeit und Regularit t der L sung, sowohl mittels Hilbertraumtheorie als auch mittels Halbgruppentheorie, intensiv diskutiert. Zudem wird die Analytizit t (im Raum und in der Zeit) der L sung bewiesen. Abgerundet wird dieses Buch durch eine Diskussion verschiedener numerischer L sungsalgorithmen.