Analytische Geometrie

Quelle: Wikipedia. Seiten: 55. Kapitel: Kartesisches Koordinatensystem, Polarkoordinaten, Normalenvektor, Seiteneinteilung, Formelsammlung Analytische Geometrie, Drehmatrix, Projektives Koordinatensystem, Projektive Quadrik, Ortsvektor, Eulersche Winkel, Affine Koordinaten, Ebene, Geradengleichung, Roll-Nick-Gier-Winkel, Homogene Koordinaten, Hessesche Normalform, Spatprodukt, Parameterdarstellung, Krümmungskreis, Windschiefe, Achsenabschnittsform, Gimbal Lock, Punktprobe, Kreistangente, Fermat-Preis, Punktsteigungsformel, Koordinatenachse, Spiegelungsmatrix, Normalgleichung, Koordinatenebene, Gemeinlot, Spurgerade, Koordinatenform, Spurdreieck, Spurpunkt, Involut-Funktion, Subtangente, Subnormale, Hüllfläche, Ursprungsgerade, Ursprungsebene. Auszug: In der Mathematik und Geodäsie versteht man unter einem Polarkoordinatensystem (auch: Kreiskoordinatensystem) ein zweidimensionales Koordinatensystem, in dem jeder Punkt auf einer Ebene durch einen Winkel und einen Abstand definiert werden kann. In dem vertrauteren kartesischen oder rechtshändigen Koordinatensystem finden sich derartige Beziehungen in Form trigonometrischer Formulierungen. Mathematisch ist das Polarkoordinatensystem hilfreich, wenn sich das Verhältnis zwischen zwei Punkten leichter durch Winkel und Abstände beschreiben lässt, als dies mit X- und Y-Koordinaten der Fall wäre. Auf einer allgemeineren Betrachtungsebene stellen Winkel und Abstand hier jeweils eine Generalisierte Koordinate dar. In der Geodäsie sind Polarkoordinaten die häufigste Methode zur Einmessung von Punkten (Polarmethode). In der Funknavigation wird das Prinzip oft als "Rho-Theta" (für Distanz- und Richtungsmessung) bezeichnet. In einem zweidimensionalen Koordinatensystem kann jeder Punkt durch zwei Polarkoordinaten beschrieben werden - die Radialkoordinate und die Winkelkoordinate. Die Radialkoordinate (üblicherweise angegeben mit ) bezeichnet den Abstand, den dieser Punkt von einem zentralen Punkt besitzt. Letzterer wird als Pol bezeichnet (gleichbedeutend mit dem Ursprung im Kartesischen System). Die Winkelkoordinate (auch als Polarwinkel oder Azimutwinkel bezeichnet und in der Regel mit ¿ oder angegeben) gibt den mathematisch positiven oder linksdrehenden, also gegen den Uhrzeigersinn gedrehten Winkel an, den der Punkt von der 0°-Geraden oder Polarachse ausgehend einnimmt (Äquivalent zu der positiven X-Achse in der Kartesischen Koordinatenebene). Die Begriffe Winkel und Radius wurden bereits von den Menschen des Altertums im ersten Jahrtausend vor Christus verwendet. Der griechische Astronom Hipparchos (190-120 v. Chr.) erstellte eine Tafel von trigonometrischen Sehnenfunktionen, um die Länge der Sehne für die einzelnen Winkel zu finden. Mit Hilfe dieser Grundlage war es ihm mö