Analysis

15Der vorliegende Band stellt den dritten Teil eines Analysis-Kurses für Studenten der Mathematik und Physik dar und behandelt die Integralrechnung im 'R hoch n' mit Anwendungen. In einem ersten Teil wird das Lebesguesche Integral im 'R hoch n' eingeführt und es werden die wichtigsten Sätze dieser Theorie bewiesen. Als Anwendungen werden u.a. die Lp-Räume und die Fouriertransformation behandelt. Als nächstes wird der Gaußsche Integralsatz bewiesen, der dann zum Studium der Potentialgleichung und zur Konstruktion von Fundamental-Lösungen einiger anderer partieller Differentialgleichungen benützt wird. In einem letzten Teil wird schließlich der Differentialformenkalkül eingeführt. Dieser Teil enthält auch eine Theorie der Kurvenintegrale sowie den allgemeinen Stokesschen Integralsatz für Untermannigfaltigkeiten des 'R hoch n' mit Anwendungen auf die Integralsätze für holomorphe Funktionen einer und mehrerer Variablen.03Aus dem Inhalt:- Integral für stetige Funktionen mit kompaktem Träger- Transformationsformel- Partielle Integration- Integral für halbstetige Funktionen- Berechnung einiger Volumina- Lebesgue-integrierbare Funktionen- Nullmengen- Rotationssymmetrische Funktionen- Konvergenzsätze- Die Lp-Räume- Parameterabhängige Integrale- Fourier-Integrale- Die Transformationsformel für Lebesgue-integrierbare Funktionen- Integration auf Untermannigfaltigkeiten- Der Gaußsche Integralsatz- Die Potentialgleichung- Distributionen- Pfaffsche Formen- Kurvenintegrale- Differentialformen höherer Ordnung- Integration von Differentialformen- Der Stokessche Integralsatz.01Dr. Otto Forster ist Professor am Mathematischen Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München und Autor der bekannten Lehrbücher Analysis 1-3.