Analysis auf Mannigfaltigkeiten, Funktionentheorie, Funktionalanalysis

15Die "Analysis auf Mannigfaltigkeiten" ist der abschließende Band eines vierbändigen Lehrbuchs der Mathematik für Mathematiker, Physiker und Informatiker über den Lehrstoff bis zum mathematischen Vorexamen und darüber hinaus.Der Band enthält die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung auf reellen und komplexen Mannigfaltigkeiten (u.a. den Differentialformenkalkül, Vektorfelder und ihre Flüsse, den Satz von Stokes und die de Rham-Kohomologie). Die notwendigen Hilfsmittel aus der Multilinearen Algebra und über Vektorbündel werden bereitgestellt. Außerdem werden Lie-Gruppen, Zusammenhänge und der Satz von Frobenius, (pseudo-) Riemannsche Mannigfaltigkeiten, Grundbegriffe der Algebraischen Topologie, Funktionentheorie und Riemannsche Flächen sowie die Funktionalanalysis einschließlich der Operatorentheorie behandelt. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben begleiten den Text.03I Differenzierbare Mannigfaltikeiten1 Grundbegriffe2 Tangentialbündel und Kotangentialbündel3 Lie-Gruppen4 Beispiele und Ergänzungen5 Drei grundlegende SätzeII Multilineare Algebra6 Tensorprodukte7Äußere und symmetrische PotenzenIII Analysis auf Mannigfaltigkeiten8 Vektorbündel9 Differenzialformen10 ZusammenhängeIV Integration auf Mannigfaltigkeiten11 Die Integralsätze12 Ergänzungen zur de Rham-Kohomologie13 Anwendungen und Beispiele14 Pseudo-Riemannsche MannigfaltigkeitenV Funktionentheorie15 Isolierte Singularitäten16 Beispiele und Ergänzungen17 UniformisierungVI Funktionalanalysis18 Lokal konvexe Räume19 SpektraltheorieLiteraturverzeichnisStichwortverzeichnis01Prof. Dr. Uwe Storch lehrt und forscht an der Ruhr-Universität Bochum.01Dr. Hartmut Wiebe lehrt und forscht an der Ruhr-Universität Bochum.