Algebra

Con l'introduzione dei nuovi ordinamenti, l'insegnamento dell'Algebra di base nei corsi di laurea in matematica e' stato in alcuni casi suddiviso in due moduli semestrali. La materia rimane pero' essenzialmente unitaria, ed il secondo modulo, anche quando e' formalmente separato dal primo, non puo' prescindere da esso, ma anzi lo arricchisce e lo completa. Questo volume ricalca il contenuto dei corsi classici dell'algebra di base che si sono tenuti negli ultimi anni all'Universita' di Pisa, sviluppando in particolare la teoria dei gruppi, la teoria degli anelli, la teoria dei campi e delle estensioni algebriche e la teoria di Galois. Inoltre sono stati inseriti due capitoli, uno relativo ai fondamenti del calcolo combinatorio ed uno allo studio delle cardinalita', per dare un quadro di riferimento piu' completo. Rispetto ad altre, la presente trattazione si contraddistingue forse per due aspetti: il primo, l'introduzione iniziale di un approccio concreto all'algebra astratta, partendo cioe' dagli esempi di piu' immediata comprensione, come l'artimetica modulare ed i polinomi, per addolcire la difficolta' del percorso degli studenti verso l'astrazione; il secondo, il particolare rilievo che si cerca di dare, dopo le enunciazioni teoriche, all'uso ed alle applicazioni dei risultati dimostrati, in virtu' della convinzione che non si conosce la matematica finche' non la si sa “usare”. Pertanto, ancorche' molti esercizi ritenuti significativi siano stati inseriti alla fine, l'uso di esempi ed esercizi attraversa sistematicamente tutto il testo.